Grbovic spielte zu Juniorenzeiten bei FK Sloga Kraljevo und zudem in der U19-Nationalmannschaft Serbiens. Anschließend spielte er unter anderem für den serbischen Erstligisten FK Cukaricki, den serbischen Zweitligisten FK Zarkovo, den spanschen Drittligisten CD Marino sowie die Hessenligisten Türk Gücü Friedberg und SV Steinbach. Beim SVS wirkte er seit August 2020 und war die unumstrittene Nummer eins bei der Elf von Petr Paliatka.
Auf die kommenden Jahre freue er sich, dem Konkurrenzkampf um die Nummer eins in Gießen – aktuell hat Frederic Löhe den Platz zwischen den Pfosten inne – stellt er sich gerne. "Der Wettkampf bringt dich nach vorne. Ich möchte durch meine Leistung punkten", sagt der 24-Jährige, für den an erster Stelle der Klassenerhalt in der neuen Saison steht. "Ein Verein wie Gießen gehört mindestens in die Regionalliga. Es wäre sensationell, wenn die Dritte Liga möglich wäre."
Besonders geht der Blick auf seinen künftigen Torwarttrainer Elvir Smajlovic. "Er ist ein super Lehrer, von dem ich nur die besten Dinge gehört habe. Aber auch auf Trainer Daniyel Cimen freue ich mich. Er ist ein ehemaliger Profi, der eine enorme Erfahrung mit sich bringt. Der Verein hat die vergangenen Jahre starke Arbeit geleistet. Ich bin stolz, dort spielen zu dürfen", schildert Grbovic.